Zero and one rules

Summary

$a,b∈R$ :

• $a+0=a$
• $a⋅1=a$
• $a⋅0=0,$
• $a⋅b=0$ i f and only if $a=0$ or $b=0$ (or both)
• $a⋅b≠0$ i f and only if $a≠0$ and $b≠0$
• If $a≥0$ and $b≥0$ then $a⋅b≥0$
• If $a≤0$ and $b≤0$ then $a⋅b≥0$
• If $a≥0$ and $b≤0$ then $a⋅b≤0$
• If $a≤0$ and $b≥0$ then $a⋅b≤0$